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如图,在四边形ABCD中,∠D=90°,AB=12,BC=13,CD=4,AD=3,求四边形ABCD的面积.
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如图,在四边形ABCD中,∠D=90°,AB=12,BC=13,CD=4,AD=3,求四边形ABCD的面积.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b58f8c5494eef01fa098d574e3fe9925bd317df7.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
连接AC.
在△ADC中,
∵∠D=90°,
∴AC2=AD2+CD2(勾股定理).
由CD=4,AD=3,
得AC=
=
=5,
在△ABC中,
∵AB=12,BC=13,
∴BC2-AB2=132-122=25,
得:BC2=AB2+AC2,
∴∠CAB=90°(勾股定理的逆定理).
因此,S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB
=
AD•DC+
AB•AC
=
×3×4+
×12×5
=36.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8d5494eef01f3a29b644187f9a25bc315d607cf7.jpg)
在△ADC中,
∵∠D=90°,
∴AC2=AD2+CD2(勾股定理).
由CD=4,AD=3,
得AC=
AD2+CD2 |
32+42 |
在△ABC中,
∵AB=12,BC=13,
∴BC2-AB2=132-122=25,
得:BC2=AB2+AC2,
∴∠CAB=90°(勾股定理的逆定理).
因此,S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB
=
1 |
2 |
1 |
2 |
=
1 |
2 |
1 |
2 |
=36.
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