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在平面直角坐标系xOy中,抛物线的解析式是y=+1,点C的坐标为(-4,0),平行四边形OABC的顶点A,B在抛物线上,AB与y轴交于点M,已知点Q(x,y)在抛物线上,点P(t,0)在x轴上。(1)
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线的解析式是y= +1,点C的坐标为(-4,0),平行四边形OABC的顶点A,B在抛物线上,AB与y轴交于点M,已知点Q(x,y)在抛物线上,点 P(t,0)在x轴上。 (1)写出点M的坐标; (2)当四边形CMQP是以MQ,PC为腰的梯形时, ①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围; ②当梯形CMQP的两底的长度之比为1:2时,求t的值。 |
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▼优质解答
答案和解析
(1)∵OABC是平行四边形, ∴AB∥OC,且AB=OC=4, ∵A,B在抛物线上,y轴是抛物线的对称轴, ∴A,B的横坐标分别是2和-2,代入y= +1得,A(2,2),B(-2,2), ∴M(0,2); (2)①过点Q作QH^x轴,设垂足为H,则HQ=y,HP=x-t, 由△HQP∽△OMC,得: ,即:t=x-2y, ∵Q(x,y)在y= +1上, ∴t=- +x-2, 当点P与点C重合时,梯形不存在,此时,t=-4,解得x=1± , 当Q与B或A重合时,四边形为平行四边形,此时,x=±2, ∴x的取值范围是x≠1± ,且x≠±2的所有实数; ②分两种情况讨论: 1)当CM>PQ时,则点P在线段OC上, ∵CM∥PQ,CM=2PQ, ∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍,即2=2( +1),解得x=0, ∴t=- +0-2=-2, 2)当CM<PQ时,则点P在OC的延长线上, ∵CM∥PQ,CM= PQ, ∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍,即 +1=2×2,解得:x=± , 当x=- 时,得t= -2=-8- , 当x= 时,得t= -8。 |
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