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在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,则满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,试判断△ABC的形状.
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在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,则满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,试判断△ABC的形状.
▼优质解答
答案和解析
∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,
∴4a4-4a2c2+c4+4b4-4b2c2+c4=0,
∴(2a2-c2)2+(2b2-c2)2=0,
∴2a2-c2=0,2b2-c2=0,
∴c=
a,c=
b,
∴a=b,且a2+b2=c2.
∴△ABC为等腰直角三角形.
∴4a4-4a2c2+c4+4b4-4b2c2+c4=0,
∴(2a2-c2)2+(2b2-c2)2=0,
∴2a2-c2=0,2b2-c2=0,
∴c=
2 |
2 |
∴a=b,且a2+b2=c2.
∴△ABC为等腰直角三角形.
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