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在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，则满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，试判断△ABC的形状．
题目详情
在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，则满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，试判断△ABC的形状．
▼优质解答
答案和解析
∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，
∴4a4-4a2c2+c4+4b4-4b2c2+c4=0，
∴（2a2-c2）2+（2b2-c2）2=0，
∴2a2-c2=0，2b2-c2=0，
∴c=
a，c=
b，
∴a=b，且a2+b2=c2．
∴△ABC为等腰直角三角形．
∴4a4-4a2c2+c4+4b4-4b2c2+c4=0，
∴（2a2-c2）2+（2b2-c2）2=0，
∴2a2-c2=0，2b2-c2=0，
∴c=
| 2 |
| 2 |
∴a=b，且a2+b2=c2．
∴△ABC为等腰直角三角形．
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