在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，则满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，试判断△ABC的形状．

Question

在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，则满足2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c²，试判断△ABC的形状．

Answer 1

∵2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c²，
∴4a⁴-4a²c²+c⁴+4b⁴-4b²c²+c⁴=0，
∴（2a²-c²）²+（2b²-c²）²=0，
∴2a²-c²=0，2b²-c²=0，
∴c=√(2)a，c=√(2)b，
∴a=b，且a²+b²=c²．
∴△ABC为等腰直角三角形．