早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(a.b)=af(b)+bf(a)判断它的奇偶性
题目详情
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(a.b)=af(b)+bf(a)判断它的奇偶性
▼优质解答
答案和解析
f(ab)=f(-a*-b)=-af(-b)-bf(-a)
所以af(b)+bf(a)=-af(-b)-bf(-a)
所以a[f(b)+f(-b)]=-b[f(a)+f(-a)]
f(-ab)=-af(b)+bf(-a)
f(-ab)=af(-b)-bf(a)
所以-af(b)+bf(-a)=af(-b)-bf(a)
所以a[f(b)+f(-b)]=b[f(a)+f(-a)]
所以a[f(b)+f(-b)]=b[f(a)+f(-a)]=0
所以f(x)+f(-x)=0
奇函数
所以af(b)+bf(a)=-af(-b)-bf(-a)
所以a[f(b)+f(-b)]=-b[f(a)+f(-a)]
f(-ab)=-af(b)+bf(-a)
f(-ab)=af(-b)-bf(a)
所以-af(b)+bf(-a)=af(-b)-bf(a)
所以a[f(b)+f(-b)]=b[f(a)+f(-a)]
所以a[f(b)+f(-b)]=b[f(a)+f(-a)]=0
所以f(x)+f(-x)=0
奇函数
看了 已知f(x)是定义在R上的不...的网友还看了以下:
已知函数f(x)=-x+3-3a(x小于零),-x的平方+a大于等于零0,满足任意的x1,x2属于 2020-05-14 …
如果关系R仅有3个属性,且都是不可再分的数据项,则该关系满足()。A.R∈4NFB.R∈3NFC.R 2020-05-24 …
定义在R上的函数f(x)满足:如果对任意x1,x2∈R,都有f(x1+x22)≤12[f(x1)+ 2020-07-02 …
定义在R上的函数f(x)满足:如果对任意x1,x2∈R,都有f[(x1+x2)/2]≤1/2[f( 2020-07-14 …
若函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意正数a、b都有满足f(a+b)=f(a)*f(b),试 2020-07-15 …
已知向量a≠e,|e|=1,满足:任意t∈R.已知向量a不等于e,|e|=1,对任意t属于R,恒有 2020-07-25 …
定义在R上的函数f(x)满足:如果对任意x1,x2∈R,都有f()≤[f(x1)+f(x2)],则 2020-07-29 …
设V是全体平面向量构成的集合,若映射f:V→R满足:对任意向量a=(x1,y1)∈V,b=(x2, 2020-07-30 …
在实数集R中定义一种运算“*”,对任意a,b∈R,a*b为唯一确定的实数,且具有性质:(1)对任意a 2020-11-06 …
(2013•内江二模)在实数集R中定义一种运算“⊕”,对任意a,b∈R,a⊕b为唯一确定的实数且具有 2020-11-12 …