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如图①,△ABC≌△DEF,将△ABC和△DEF的顶点B与顶点E重合,把△DEF绕点B顺时针方向旋转,这时AC与DF相交于点O.(1)当△DEF旋转至如图②位置,点B(E)、C、D在同一直线上时,∠AFD与∠DCA的
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如图①,△ABC≌△DEF,将△ABC和△DEF的顶点B与顶点E重合,把△DEF绕点B顺时针方向旋转,这时AC与DF相交于点O.
(1)当△DEF旋转至如图②位置,点B(E)、C、D在同一直线上时,∠AFD与∠DCA的数量关系是______.
(2)当△DEF继续旋转至如图③位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
(3)在图③中,连接BO、AD,猜想BO与AD之间有怎样的位置关系?画出图形,写出结论,无需证明.
(1)当△DEF旋转至如图②位置,点B(E)、C、D在同一直线上时,∠AFD与∠DCA的数量关系是______.
(2)当△DEF继续旋转至如图③位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
(3)在图③中,连接BO、AD,猜想BO与AD之间有怎样的位置关系?画出图形,写出结论,无需证明.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵△ABC≌△DEF,
∴∠A=∠D,
又∵∠AOD=∠A+∠AFD,∠AOD=∠D+∠DCA,
∴∠AFD=∠DCA;
(2)∠AFD=∠DCA.
理由如下:∵△ABC≌△DEF,
∴AB=DE,BC=EF,∠ABC=∠DEF,∠BAC=∠EDF,
∴∠ABC-∠FBC=∠DEF-∠FBC,
即∠ABF=∠DEC,
在△ABF与△DEC中,
,
∴△ABF≌△DEC(SAS),
∴∠BAF=∠EDC,
∴∠BAC-∠BAF=∠EDF-∠EDC,
即∠FAC=∠CDF,
又∠AOD=∠FAC+∠AFD=∠CDF+∠DCA,
∴∠AFD=∠DCA;
(3)如图,可以证明AO=DO,
根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可得直线BO是线段AD的垂直平分线,
∴BO⊥AD.
∴∠A=∠D,
又∵∠AOD=∠A+∠AFD,∠AOD=∠D+∠DCA,
∴∠AFD=∠DCA;
(2)∠AFD=∠DCA.
理由如下:∵△ABC≌△DEF,
∴AB=DE,BC=EF,∠ABC=∠DEF,∠BAC=∠EDF,
∴∠ABC-∠FBC=∠DEF-∠FBC,
即∠ABF=∠DEC,
在△ABF与△DEC中,
|
∴△ABF≌△DEC(SAS),
∴∠BAF=∠EDC,
∴∠BAC-∠BAF=∠EDF-∠EDC,
即∠FAC=∠CDF,
又∠AOD=∠FAC+∠AFD=∠CDF+∠DCA,
∴∠AFD=∠DCA;
(3)如图,可以证明AO=DO,
根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可得直线BO是线段AD的垂直平分线,
∴BO⊥AD.
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