∞与+∞的区别,在高数极限处常见,

Question

∞与+∞的区别,在高数极限处常见,

Answer 1

1、一般口头上说的,或写出来的无穷大,infinity,确实如一楼所说：
无穷大包括正无穷大、负无穷大.
2、但是写成数学符号时,就不可以这样区别!
∞ = +∞,没有任何区别!∞ 只是 +∞ 而已,不包括 -∞.
道理很简单,就是我们习惯将正号省去,将+∞写成∞.
在这一点上,一楼的说法是很牵强附会的.但不是他的错,
我们确实有不少教师是这样强词夺理的.
在数学上 3 就是 3,不能包括 -3；4 就是 4,不能包括 -4.
+∞ 就是 ∞,绝对不包括 -∞,道理是一样的.
3、我们有些教师,就是喜欢在细微末节的基本概念上,另起炉灶,
误导视听,这样的例子比比皆是,触目惊心.楼主如果参加国际
考试,就知道,没有∞包括-∞的说法!为了保险起见,楼主以后
凡是+∞的地方,+ 号不要省去.以免遇上胡搅蛮缠的教师,白白
丢分.
4、至于无穷大的含义,就是一个越来越大的过程,这个过程永无止境,
没完没了的大下去,要多大有多大.它不是一个具体的很大的数,
而是一个大下去的过程.负无穷大,也是一个在绝对值上无限大下
至于负号的意思,不一定是小下去,它很可能只是表示
一个方向.我们不能说 -1、-2、-3、-4、-5、-6、、、、都比 -∞ 大!
因为正负只是参考方向,具体的大小,要看具体的题意而定,譬如,
我们规定朝右为正方向,朝左为负方向.那能不能说,-1 牛顿的力,
比 -1000万牛顿的力大?当然不能,具体谁大谁小是要看物理效应
才能决定.至于数学轴排列的大小,纯粹属于数学游戏形式的比较,
只是在数轴的排列上才对,一旦针对具体的物理意义时,就难说了.
欢迎追问.