如图，一次函数y=kx+b（k<0）与反比例函数y=mx的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC

Question

如图，一次函数y=kx+b（k<0）与反比例函数y=(m)/(x)的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）

（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．

Answer 1

（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=(m)/(x)的图象上，
∴m=4×1=4，
∴反比例函数的解析式为y=(4)/(x)．
（2）∵点B在反比例函数y=(4)/(x)的图象上，
∴设点B的坐标为（n，(4)/(n)）．
将y=kx+b代入y=(4)/(x)中，得：
kx+b=(4)/(x)，整理得：kx²+bx-4=0，
∴4n=-(4)/(k)，即nk=-1①．
令y=kx+b中x=0，则y=b，
即点C的坐标为（0，b），
∴S_△BOC=(1)/(2)bn=3，
∴bn=6②．
∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，
∴1=4k+b③．
联立①②③成方程组，即

nk=-1

bn=6

1=4k+b

，
解得：

k=-(1)/(2)

b=3

n=2

，
∴该一次函数的解析式为y=-(1)/(2)x+3．