如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，若BC=8，AC=6，则sin∠ABD的值为（）A．B．C．D．

Question

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，若BC=8，AC=6，则sin∠ABD的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由于AB是⊙O的直径，根据垂径定理易得=；根据圆周角定理可知，∠ABC=∠ABD，因此只需求出∠ABC的正弦值即可．在Rt△ABC中，已知了BC、AC的长，根据勾股定理可求出AB的长，进而可求出∠ABC即∠ABD的正弦值．∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB，∴∠ACB=90°，=．∴∠ABC=∠ABD．在Rt△ABD中，AD=AC=6，BC=BD=8，则AB==10．sin∠ABD=sin∠ABC==．故选A．点评：本题主要考查了圆周角定理、垂径定理以及锐角三角函数的概念．