数列的退位作差法到底是如何使用的思想是什么注意什么细节例题:sn为数列{an}的前n项和a1=1sn=4an+2(1)设数列{bn}中,bn=a(n+1)(n+1为其角标)-2an求证{bn}是等比数列(2)设数列{cn}中,cn=an/2的n次方,求

Question

数列的退位作差法到底是如何使用的 思想是什么 注意什么细节
例题:sn为数列{an}的前n项和 a1=1 sn=4an+2
(1)设数列{bn}中,bn=a(n+1)(n+1为其角标)-2an 求证{bn}是等比数列
(2)设数列{cn}中,cn=an/2的n次方,求证{cn}是等差数列
(3)求数列{an}的通项公式及前n项和

Answer 1

记住通式an=Sn-S（n-1）即可!当然（n≥2）
an=Sn-S（n-1）=4an+2-4a（n-1）-2
4a（n-1）=3an
an/a（n-1）=4/3
所以an=1*（4/3）^(n-1)=（4/3）^(n-1)
话说你打错了吧?我觉得这题应该是S（n+1）=4an+2吧?不然没法做
不管了按照这方法求出an,然后将bn表示出来
欲证bn为等比数列,只需b（n+1）/bn为常数即可,你算吧!
2.欲证cn是等差数列,只需cn-c（n-1）为常数即可
3.因为an为等比数列,所以用公式Sn=a1[q^n-1]/q-1