早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=n2+n.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=1anan+1+2an-1,(n∈N*)求数列{bn}的前n项和Sn.
题目详情
已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=n2+n.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=
+2an-1,(n∈N*)求数列{bn}的前n项和Sn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=
1 |
anan+1 |
▼优质解答
答案和解析
(1)∵数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=n2+n,
n≥2时,2Sn-1=(n-1)2+(n-1),…(2分)
∴2an=2Sn-2Sn-1=2n∴an=n(n≥2)…(4分)
又n=1时,a1=1适合上式.
∴an=n…(6分)
(2)∵b n=
+2an−1=
+2n−1=(
−
)+(2n−1)…(8分)
∴Sn=[(1−
)+(
−
)+(
−
)+…+(
−
)]+(1+3+…+2n−1)…(10分)
=1−
+n2=n2+1−
.…(12分)
n≥2时,2Sn-1=(n-1)2+(n-1),…(2分)
∴2an=2Sn-2Sn-1=2n∴an=n(n≥2)…(4分)
又n=1时,a1=1适合上式.
∴an=n…(6分)
(2)∵b n=
1 |
anan+1 |
1 |
n(n+1) |
1 |
n |
1 |
n+1 |
∴Sn=[(1−
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
n |
1 |
n+1 |
=1−
1 |
n+1 |
1 |
n+1 |
看了 已知数列{an}的前n项和为...的网友还看了以下:
正整数n(n>1)的三次方分解为m个连续奇数之和,n是质数的时候只有一种吗?正整数n,n是质数的时 2020-04-10 …
有一些自然数n,满足:2n - n 是3的倍数,3n - n 是5的倍数,5n - n是2的倍数. 2020-05-16 …
若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称n为“可连数...若自然数 2020-05-16 …
高手整数数列{an}满足a1a2+a2a3+...+a(n-1)an=(n-1)n(n+1)/3, 2020-07-09 …
爆难高手整数数列{an}满足a1a2+a2a3+...+a(n-1)an=(n-1)n(n+1)/ 2020-07-09 …
若n为合数,n|x^2-1,则gcd(x+1,n)|ngcd(x-1,n)|n且gcd(x+1,n 2020-07-30 …
数列一题设函数f(n)=n(n为自然数,奇数)=n/2(n为自然数,偶数)设数列an=f(1)+f 2020-07-30 …
对数列{an}和{bn},若对任意正整数n,恒有bn≤an,则称数列{bn}是数列{an}的“下界 2020-07-31 …
用数学归纳法证明:证明:对大于2的一切正整数n证明:对大于2的一切正整数n,下列不等式成立(1+2 2020-08-01 …
定义一种对正数n的“F”运算:一、当n为奇数时结果为3n+5;二、当n为偶数时,结果为n/2^k(其 2020-12-05 …