在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA:sinB:sinC=2:5:6.⑴求cosB.⑵若△ABC的周长为26,求BC边上的中线AD的长

Question

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA:sinB:sinC=2:5:6.⑴求cosB.⑵若△ABC的周长为26,求BC边上的中线AD的长

Answer 1

则：a：b：c=2:5:6
(1)
余弦定理a²+c²-2accosB=b²
解得cosB=(4+36-25)/24=5/8
(2)
周长为26,则根据边长比例a=4 b=10 c=12
既然AB=c=12,cosB=5/8,BD=4/2=2
则在△ABD内列余弦定理
AD²=AB²+BD²-2AB·BDcosB=118
AD=√118