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如图,已知BD是△ABC的角平分线,点E、F分别在边AB、BC上,ED∥BC,EF∥AC.求证:BE=CF.
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如图,已知BD是△ABC的角平分线,点E、F分别在边AB、BC上,ED∥BC,EF∥AC.求证:BE=CF.
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▼优质解答
答案和解析
证明:∵ED∥BC,EF∥AC,![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_a97e8264b96af1c8b62f5e6558b12d99.jpg)
∴四边形EFCD是平行四边形,
∴DE=CF,
∵BD平分∠ABC,
∴∠EBD=∠DBC,
∵DE∥BC,
∴∠EDB=∠DBC,
∴∠EBD=∠EDB,
∴EB=ED,
∴EB=CF.
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∴四边形EFCD是平行四边形,
∴DE=CF,
∵BD平分∠ABC,
∴∠EBD=∠DBC,
∵DE∥BC,
∴∠EDB=∠DBC,
∴∠EBD=∠EDB,
∴EB=ED,
∴EB=CF.
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