如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．

Question

如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．

Answer 1

证明：∵ED∥BC，EF∥AC，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴DE=CF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
∴EB=CF．