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(2006•鄂州)如图,直线y=-+8与x轴、y轴分别交于点A和B,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B′处.(1)试确定直线AM的函数关系式;(2)求过A、B、M三点的抛物线的
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(2006•鄂州)如图,直线y=-
+8与x轴、y轴分别交于点A和B,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B′处.
(1)试确定直线AM的函数关系式;
(2)求过A、B、M三点的抛物线的函数关系式.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0b7b02087bf40ad165eeea53522c11dfa9ecce73.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b8014a90f603738d40422192b61bb051f819ec72.jpg)
(1)试确定直线AM的函数关系式;
(2)求过A、B、M三点的抛物线的函数关系式.
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▼优质解答
答案和解析
(1)已知直线y=
+8与x、y轴分别交于A、B,又因为点B恰好落在B′处,故可知△ABM≌△AMB′.令x、y为0求出A、B的坐标.设AM的函数关系式为y=ax+b即可.
(2)设过A、B、M三点的抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c.根据(1)把A、B、M三点的坐标代入可得关系式.
【解析】
(1)
设OM=x,
∵直线y=-
+8与x轴、y轴分别交于点A和B,
当x=0时,y=8,y=0时,x=6,
∴A(6,0),B(0,8),
∴AB=10,B′O=10-6=4,
∴BM=8-x,
在Rt△B′OM中,根据勾股定理得到x2+42=(8-x)2,
∴x=3,
∴M(0,3),
设直线AM的解析式为y=ax+b,
∴
,
解得a=-
,b=3
∴直线AM:y=-
x+3;
(2)令x=0,可得点B坐标为(0,8)
∴AB=
=
,则点B′坐标为(3-
,0)而点M坐标为(0,3)
设过A、B、M三点的抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c,将三点代入可得
y=-
x2+
x+3.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c2fdfc039245d68866c59014a1c27d1ed31b24be.jpg)
(2)设过A、B、M三点的抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c.根据(1)把A、B、M三点的坐标代入可得关系式.
【解析】
(1)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/50da81cb39dbb6fded9cc7960c24ab18962b37be.jpg)
∵直线y=-
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/500fd9f9d72a6059161accaa2d34349b033bba73.jpg)
当x=0时,y=8,y=0时,x=6,
∴A(6,0),B(0,8),
∴AB=10,B′O=10-6=4,
∴BM=8-x,
在Rt△B′OM中,根据勾股定理得到x2+42=(8-x)2,
∴x=3,
∴M(0,3),
设直线AM的解析式为y=ax+b,
∴
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d01373f082025aaf70f55c7bfeedab64024f1abe.jpg)
解得a=-
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/eac4b74543a982262c0609978f82b9014b90ebbf.jpg)
∴直线AM:y=-
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b21bb051f8198618c680cd344fed2e738ad4e6bf.jpg)
(2)令x=0,可得点B坐标为(0,8)
∴AB=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/29381f30e924b899a9fa5b886b061d950b7bf6bf.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/e4dde71190ef76c6c9d8d69b9816fdfaaf516773.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3b292df5e0fe9925c00644e031a85edf8db17173.jpg)
设过A、B、M三点的抛物线的函数关系式为y=ax2+bx+c,将三点代入可得
y=-
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9358d109b3de9c825b6fd43f6981800a19d84373.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/cdbf6c81800a19d83309a9b536fa828ba61e4673.jpg)
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