初中数学1B在AC上,△ABE和△BCD都是等边三角形,M,N分别是AD,CE的中点,则△BMN是等边三角形.

Question

初中数学1
B在AC上,△ABE和△BCD都是等边三角形,M,N分别是AD,CE的中点,则△BMN是等边三角形.

Answer 1

∵△ABE 和△DBC
∴EB=AB BC=DB
∵∠EBC=∠EBD+∠DBC ∠ABD=∠EBD+∠ABE
∵∠DBC=∠ABE
∴△EBC全等于△ABD
∴∠ADB=∠ECB AD=EC
易证△BNC △BMD(M.N都为中点,即MD=NC ∠ADB=∠ECB DB=BC)
∴角NBC=角MBD BN=MB
又∵∠NBC+∠DBN=60
∴∠MBD+DBN=60
∵ BN=MB
∴△BMN是等边三角形.