某校初一年级招收新生共甲、乙、丙三个班，新年联欢会上，不同班级但相互认识的同学互送贺年片一张．已知甲班人数为50人，乙班、丙班分别收到来自甲班的贺年片数不超过本班人数的

Question

某校初一年级招收新生共甲、乙、丙三个班，新年联欢会上，不同班级但相互认识的同学互送贺年片一张．已知甲班人数为50人，乙班、丙班分别收到来自甲班的贺年片数不超过本班人数的一半，而乙班收到来自丙班的贺年片不超过15张．问本年级中，在其它两班都没有熟人（熟人指认识的人）的学生不少于多少人？

Answer 1

设乙、丙班分别有x人，y人，
∵“认识”关系具有对称性，
∴甲、乙两班相互熟人数＜（(1)/(2)x）×2=x，
乙、丙两班相互熟人数≤15×2=30；
甲、丙两班相互熟人数＜（(1)/(2)y）×2=y，
∵三个班总人数=在其它班有熟人人数+在其它班都没有熟人人数，
∴当上述3个集合无交集时在其它两班都没有熟人的人数最少，
在其它两班都没有熟人的人数≥（50+x+y）-（x+y+30）=20．
答：在其它两班都没有熟人的人数不少于20人．