如图所示，电源电压恒为24V，灯泡L上标有“12V6W”字样，滑动变阻器R1的最大阻值为100Ω，电压表量程为0～15V，电流表量程为0～0.6A，图中虚线框内接有一只20Ω的定值电阻R2（未画出）．已

Question

如图所示，电源电压恒为24V，灯泡L上标有“12V 6W”字样，滑动变阻器R₁的最大阻值为100Ω，电压表量程为0～15V，电流表量程为0～0.6A，图中虚线框内接有一只20Ω的定值电阻R₂（未画出）．已知：①闭合S₁和S₃、断开S₂时，调节R₁，使其接入电路的阻值为20Ω，此时电路的总功率为14.4W；②闭合S₁和S₂、断开S₃，调节R₁，当电压表的示数为15V时，电流表读数为0.22A．

（1）灯泡L正常发光时的阻值为___Ω，在情形①中，电路的总电阻为___Ω．
（2）请根据题意在虚线框内画出R₂，并使电路完整．
（3）当闭合所有开关时，为保证电路安全，求滑动变阻器接入电路的阻值范围．
（4）闭合S₁和S₂，断开S₃，移动滑动变阻器的滑片P的过程中，求小灯泡的最小功率．

Answer 1

（1）由题知，灯泡的额定电压和额定功率，由P=(U2)/(R)可得灯泡电阻：
R_L=(U额2)/(P额)=((12V)2)/(6W)=24Ω；
情形①中，闭合S₁和S₃、断开S₂时，R₁与串联虚线框部分串联，
由P=(U2)/(R)计算此时电路的总电阻：R=(U2)/(P)=((24V)2)/(14.4W)=40Ω，
（2）在情形①中，R₁使其接入电路的阻值为20Ω，
由串联电路的电阻特点可知，虚线框部分连入电阻的阻值为：
R_框=R-R₁=40Ω-20Ω=20Ω，
情形②中，闭合S₁和S₂、断开S₃，虚线框部分、灯泡、R₁串联，电压表测R₁两端两端电压，电流表测电路中电流，
此时灯泡与虚线框部分的总电压：U′=U-U₁=24V-15V=9V，
由串联电路特点和欧姆定律可得，此时灯泡与虚线框部分接入电路的总电阻值：R_L+R_框′=(U′)/(I′)=(9V)/(0.22A)≈40.9Ω，
由①②两种情形知，电阻R₂即要在闭合S₃时连入电路，又要在闭合S₂时与灯串联，由此可知R₂的位置如图所示：

（3）由图可知，当闭合所有开关时，R₂、R₃连入电路中，电压表量程为0～15V，电流表量程为0～0.6A，
为保证电路安全，电路中电流最大0.6A，此时滑动变阻器连入阻值最小，
R_最小=R_总-R₂=(U)/(I最大)-R₂=(24V)/(0.6A)-20Ω=20Ω，
当电压表示数为15V时，滑动变阻器连入阻值最大，
由串联电路特点知，此时电路中的电流：I′=I₁′=I₂=(U2)/(R2)=(U-U1)/(R2)=(24V-15V)/(20Ω)=0.45A，
所以滑动变阻器连入的最大值为：R_最大=(U1)/(I′)=(15V)/(0.45A)≈33.3Ω，
所以滑动变阻器接入电路的阻值范围为：20Ω～33.3Ω；
（4）闭合S₁和S₂，断开S₃，R₂、灯泡、R₁串联，当滑动变阻器两端电压最大时，电路中电阻最大，电流最小时，灯泡功率最小，
此时R₂两端电压：U₂=IR₂=0.22A×20Ω=4.4V，
灯泡两端电压：U_L=U_总-U₂-U₁=24V-15V-4.4V=4.6V，
由P=UI可得灯泡的最小功率：
P=U_LI′=4.6V×0.22A=1.012W．
答：（1）24；40；（2）见上图；
（3）当闭合所有开关时，为保证电路安全，滑动变阻器接入电路的阻值范围为20Ω～33.3Ω；
（4）闭合S₁和S₂，断开S₃，移动滑动变阻器的滑片P的过程中，小灯泡的最小功率为1.012W．