在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝23，sinB＝5cosC，则tanC=．

Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝(2)/(3)，sinB＝√(5)cosC，则tanC= ___ ．

Answer 1

∵cosA=(2)/(3)，A为三角形的内角，
∴sinA=√(1-cos2A)=(√(5))/(3)，
∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=√(5)cosC，
∴(√(5))/(3)cosC+(2)/(3)sinC=√(5)cosC，即sinC=√(5)cosC，
则tanC=√(5)．
故答案为：√(5)