已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2）、B（4，1）、C（-6，9）．（1）若AD是BC边上的高，求向量AD的坐标；（2）若点E在x轴上，使△BCE为钝角三角形，且∠BEC为钝角，求点E横坐标的取值范

Question

已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2）、B（4，1）、C（-6，9）．
（1）若AD是BC边上的高，求向量

AD

的坐标；
（2）若点E在x轴上，使△BCE为钝角三角形，且∠BEC为钝角，求点E横坐标的取值范围．

Answer 1

（1）设D（x，y），
则

AD

=（x，y-2），

BC

=（-10，8），

BD

=（x-4，y-1），
AD⊥BC，则

AD

•

BC

=0，即为-10x+8（y-2）=0，即5x-4y+8=0，
BD∥BC，则8（x-4）=-10（y-1），即4x+5y-21=0，
解得，x=(44)/(41)，y=(137)/(41)，
即有

AD

=（(44)/(41)，(55)/(41)）；
（2）设E（x，0），则

EB

=（4-x，1），

EC

=（-6-x，9），
∠BEC为钝角，则（4-x）（-6-x）+9<0，解得，-5<x<3．
又

EB

∥

EC

，则9（4-x）=-6-x，解得，x=(21)/(4)．
则当-5<x<3时，△BCE为钝角三角形．