如图，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（0，4），B（-2，-2），C（3，0），点P在线段AC上移动．当点P坐标为（1，m）时，请在y轴上找点Q，使△PQC周长最小．

Question

如图，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（0，4），B（-2，-2），C（3，0），点P在线段AC上移动．当点P坐标为（1，m）时，请在y轴上找点Q，使△PQC周长最小．

Answer 1

∵A（0，4），C（3，0），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
∴

b=4

3k+b=0

，解得

k=-(4)/(3)

b=4

，
∴直线AC的解析式为y=-(4)/(3)x+4；
∵点P在线段AC上移动，点P坐标为（1，m），
∴m=-(4)/(3)×1+4=(8)/(3)，
∴P（1，(8)/(3)），
作P点关于y轴的对称点P′，连接P′C交y轴于Q，此时PQ+QC=P′C，根据两点之间线段最短，Q就是使△PQC周长最小的点；
则P′（-1，(8)/(3)），
设直线P′C的解析式为y=mx+n，
∴

-m+n=(8)/(3)

3m+n=0

，解得

m=-(2)/(3)

n=2

，
∴直线P′C的解析式为y=-(2)/(3)x+2，
∴Q点的坐标为（0，2）．