（2014•湖南）如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=7，EA=2，∠ADC=2π3，∠BEC=π3．（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的长．

Question

（2014•湖南）如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=√(7)，EA=2，∠ADC=(2π)/(3)，∠BEC=(π)/(3)．
（Ⅰ）求sin∠CED的值；
（Ⅱ）求BE的长．

Answer 1

（Ⅰ）设α=∠CED，
在△CDE中，由余弦定理得EC²=CD²+ED²-2CD•DEcos∠CDE，
即7=CD²+1+CD，则CD²+CD-6=0，
解得CD=2或CD=-3，（舍去），
在△CDE中，由正弦定理得(EC)/(sin∠EDC)＝(CD)/(sinα)，
则sinα=(CD•sin(2π)/(3))/(EC)＝(2×(√(3))/(2))/(√(7))＝(√(21))/(7)，
即sin∠CED=(√(21))/(7)．
（Ⅱ）由题设知0＜α＜(π)/(3)，由（Ⅰ）知cosα=√(1−sin2α)＝√(1−(21)/(49))＝

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作业帮用户 2016-12-10

问题解析

（Ⅰ）根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．
（Ⅱ）利用两角和的余弦公式，结合正弦定理即可得到结论．

名师点评

本题考点：

余弦定理的应用；正弦定理．

考点点评：

本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题本题的关键，难度不大．

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