已知关于x的方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．

Question

已知关于x的方程x²+（2k-1）x+k²-1=0有两个实数根x₁，x₂．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若x₁，x₂满足x₁²+x₂²=16+x₁x₂，求实数k的值．

Answer 1

（1）∵关于x的方程x²+（2k-1）x+k²-1=0有两个实数根x₁，x₂，
∴△=（2k-1）²-4（k²-1）=-4k+5≥0，
解得：k≤(5)/(4)，
∴实数k的取值范围为k≤(5)/(4)．

（2）∵关于x的方程x²+（2k-1）x+k²-1=0有两个实数根x₁，x₂，
∴x₁+x₂=1-2k，x₁•x₂=-1．
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=16+x₁•x₂，
∴（1-2k）²-2×（-1）=16+（-1），
解得：k=(1-√(13))/(2)或k=(1+√(13))/(2)（不符合题意，舍去）．
∴实数k的值为(1-√(13))/(2)．