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y''+y'+sin2x=0的通解
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y''+y'+sin2x=0的通解
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答案和解析
先求齐次的,y‘’+y'=0, 得到,y=C1e^(-x)+C2
然后根据非齐次项,得知特解形式为asin2x+bcos2x
代入,得到,(-4asin2x-4bcos2x)+(2acos2x-2bsin2x)+sin2x=0
于是-4a-2b+1=0, -4b+2a=0, 所以a=1/5, b=1/10
所以通解为C1e^(-x)+C2+(sin2x)/5+(cos2x)/10
然后根据非齐次项,得知特解形式为asin2x+bcos2x
代入,得到,(-4asin2x-4bcos2x)+(2acos2x-2bsin2x)+sin2x=0
于是-4a-2b+1=0, -4b+2a=0, 所以a=1/5, b=1/10
所以通解为C1e^(-x)+C2+(sin2x)/5+(cos2x)/10
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