在直角坐标系中,过点P(√3/2,3/2)做倾角为a的直线l与曲线x^2+y^2=1交于不同的点MN(1)写出直线的参数方程(2)求1/|PM|+1/|PN|的取值范围

Question

在直角坐标系中,过点P(√3/2,3/2)做倾角为a的直线l与曲线x^2+y^2=1交于不同的点MN (1)写出直线的参数方程 (2)求1/|PM|+1/|PN|的取值范围

Answer 1

（1）∵直线l过点P(根3/2,3/2）且倾斜角为α
∴直线l的参数方程为｛x=根号3/2+tcosα
y=3/2+tsinα (t为参数)
（2）把｛x=根3/2+tcosα 代入x^2+y^2=1
y=3/2+tsinα (t为参数)
得t^2+(根3cosα+3sinα)t+2＝0
∵直线l与曲线C：x2+y2=1相交于不同的两点M,N,
∴△=(根3cosα+3sinα)2−8＞0,化为sin(α+π/6)＞根6/3
又t1+t2＝−(根3cosα+3sinα),t1t2=2
∴1/|PM|+1/|PN|=-(1/ t1+1/t2)=−（t1+t2）/t1t2=（根3cosα+3sinα）/2=根3sin(α+π/6）
∵sin(α+π/6)＞根6/3
∴根2＜根3sin(α+π/6)≤根3
∴1/|PM|+1/|PN|的取值范围是根2,根3
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