椭圆方程为x^2/4+y^2=1左右端点分别为A1A2设直线x=my+1与椭圆C交于PQ两点直线A1P与A2Q交于S试问当m变化时点S是否恒在一条直线上写出直线方程

Question

椭圆方程为 x^2/4+y^2=1 左右端点分别为 A1 A2
设直线x=my+1与椭圆C交于P Q两点 直线A1P与A2Q交于S 试问 当m变化时 点S是否恒在一条直线上 写出直线方程

Answer 1

就是交于一条直线,为:X=4.
A1(-2,0),A2(2,0),设Q(X1,Y1),P(X2,Y2),直线代入椭圆的到Y1Y2=-3/(m2+4),Y1+Y2=-2m/(m2+4),(Y1+Y2)/Y1Y2=2m/3求的直线A2Q为Y=Y1(X-2)/(X1-2)=Y1(X-2)/(mY1-1)求的A1P为Y=Y2(X+2)/(mY2+3),解得S(X0,Y0),X0=4mY1Y2/(3Y1+Y2)+(6Y1+6Y2-8Y2)/(3Y1+Y2),Y0=4Y1Y2/(3Y1+Y2),(3Y1+Y2)=4Y1Y2/Y0,2Y2=3Y1+3Y2-4Y1Y2/Y0,X0=mY0+4-3(Y1+Y2)/2Y1Y2=mY0+4-(3/2)*(2m/3)=4,XO=4,所以说结论成立,直线的方程为:X=4