在三角形abc中,三边长a,b,c满足a的2次方减16b的2次方减c的2次方加6ab加10bc等于0,求证a加b等于2c

Question

在三角形abc中,三边长a,b,c满足a的2次方减16b的2次方减c的2次方加6ab加10bc等于0,求证a加b等于2c

Answer 1

证明：
a²-16b²-c²+6ab+10bc=0
(a+3b)²-25b²-c²+10bc=0
(a+3b)²-(5b-c)²=0
∴(a+3b)²=(5b-c)²
∴|a+3b|=|5b-c|
∵a,b,c是△ABC的三边
∴a+3b=|5b-c|
若5b-c＜0,则c-a=8b＞b,与c-a＜b矛盾
∴5b-c＞0
∴a+3b=5b-c
a+c=2b
得证