把1,2,3,...,15分成两组使第一组数的和与第二组数的平均数相等,满足这样分发法的有多少种

Question

把1,2,3,...,15分成两组使第一组数的和与第二组数的平均数相等,满足这样分发法的有多少种

Answer 1

1+2+3+.+15=120
设第一组数的平均数和与第二组的平均数相等=a
则平均数a≤15 第二组数个数（120-a）/a＜15 7.5＜a≤15
a只能取8,9,10,11,12,13,14,15
又因为个数（120-a）/a必须是整数只能取8,10,12,15
a=8,那第二组个数是14,所以第一组是1个数字8
a=10,第二组个数是11,所以第一组个数是4,刚好是最小的1,2,3,4
a=12时,第二组个数是9,第一组是6个数字,但是最小的6个数字：123456加起来都大于12,所以a≠12,同理a≠15
所以就以上2种