如图，反比例函数y=mx的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=

Question

如图，反比例函数y=(m)/(x)的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）点E为y轴上一个动点，若S_△AEB=5，求点E的坐标．

Answer 1

（1）把点A（2，6）代入y=(m)/(x)，得m=12，
则y=(12)/(x)．
把点B（n，1）代入y=(12)/(x)，得n=12，
则点B的坐标为（12，1）．
由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1）得

2k+b=6

12k+b=1

，
解得

k=-(1)/(2)

b=7

，
则所求一次函数的表达式为y=-(1)/(2)x+7．

（2）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，
则点P的坐标为（0，7）．
∴PE=|m-7|．
∵S△_AEB=S_△BEP-S_△AEP=5，
∴(1)/(2)×|m-7|×（12-2）=5．
∴|m-7|=1．
∴m₁=6，m₂=8．
∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．