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如图1,已知四边形ABCD,点P为平面内一动点。如果∠PAD=∠PBC,那么我们称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点。如图2,以点B为坐标原点,BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,点C的横坐标
题目详情
如图1,已知四边形ABCD,点P为平面内一动点。如果∠PAD=∠PBC,那么我们称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点。如图2,以点B为坐标原点,BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,点C的横坐标为6。 |
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(1)若A、D两点的坐标分别为A(0,4)、D(6,4),当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时,则点P的坐标为_____________; (2)若A、D两点的坐标分别为A(2,4)、D(6,4),当四边形ABCD关于A、B的等角点P在DC边上时,求点P的坐标; (3)若A、D两点的坐标分别为A(2,4)、D(10,4),点P(x,y)为四边形ABCD关于A、B的等角点,其中x>2,y>0,求y与x之间的关系式。 |
▼优质解答
答案和解析
(1)![]() (2)依题意可得 ![]() ![]() ![]() ∴ ![]() ∴ ![]() ∵ ![]() ∴ ![]() ∴点P的坐标为 ![]() (3)根据题意可知,不存在点P在直线AD上的情况 当点P不在直线AD上时,分两种情况讨论: ① 当点P在直线AD的上方时,点P在线段BA的延长线上,此时有y=2x ② 当点P在直线AD的下方时,过点P作MN⊥x轴,分别交直线AD、BC于M、N两点 与(2)同理可得 ![]() ![]() 由点P的坐标为(x,y),可知M、N两点的坐标分别为M(x,4),N(x,0) ∴ ![]() 可得 ![]() ∴ ![]() 综上所述,当x>2,y>0时,y与x之间的关系式为 ![]() ![]() |
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