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求积分：∫(1-sin2x)^1/2dx,从0积分到π/2,
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求积分：∫(1-sin2x)^1/2dx,从0积分到π/2,
▼优质解答
答案和解析
1=sinx^2＋cosx^2
sin2x＝2*sinx*cosx
根号里面(sinx-cosx)^2
∫(1-sin2x)^1/2dx＝∫|cosx-sinx|dx
要分成2部分计算
1、在0到π/4之间 cosx>sinx
所以∫(1-sin2x)^1/2dx＝∫(cosx-sinx)dx=(sinx+cosx) 从0到π/4积分
其值为√2-1
2、在π/4到π/2之间 sinx>cosx
同理计算√2-1
所以最后的值是2√2-2
sin2x＝2*sinx*cosx
根号里面(sinx-cosx)^2
∫(1-sin2x)^1/2dx＝∫|cosx-sinx|dx
要分成2部分计算
1、在0到π/4之间 cosx>sinx
所以∫(1-sin2x)^1/2dx＝∫(cosx-sinx)dx=(sinx+cosx) 从0到π/4积分
其值为√2-1
2、在π/4到π/2之间 sinx>cosx
同理计算√2-1
所以最后的值是2√2-2
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