已知圆C：（x-1）2+y2=r2（r>0）．设条件p：0<r<3，条件q：圆C上至多有2个点到直线x-3y+3=0的距离为1，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必

Question

已知圆C：（x-1）²+y²=r²（r>0）．设条件p：0<r<3，条件q：圆C上至多有2个点到直线x-

√(3)y+3=0的距离为1，则p是q的（　　）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

Answer 1

圆C：（x-1）²+y²=r²（r>0）．圆心（1，0）到直线的距离d=(|1-0+3|)/(2)=2．
由条件q：圆C上至多有2个点到直线x-√(3)y+3=0的距离为1，则0<r<3．
则p是q的充要条件．
故选：C．