在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x-1）2+（y-1）2=9，直线l：y=kx+3与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为．

Question

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x-1）²+（y-1）²=9，直线l：y=kx+3与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为___．

Answer 1

以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，只要求点M在弦的中点上满足，其它的点都满足，
即圆心C到直线的距离d+2≥3，
所以(|k+2|)/(√(k2+1))+2≥3，
所以k≥-(3)/(4)．
故答案为：[-(3)/(4)，+∞）．