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在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x-1)2+(y-1)2=9,直线l:y=kx+3与圆C相交于A,B两点,M为弦AB上一动点,以M为圆心,2为半径的圆与圆C总有公共点,则实数k的取值范围为.

题目详情
在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x-1)2+(y-1)2=9,直线l:y=kx+3与圆C相交于A,B两点,M为弦AB上一动点,以M为圆心,2为半径的圆与圆C总有公共点,则实数k的取值范围为___.
▼优质解答
答案和解析
以M为圆心,2为半径的圆与圆C总有公共点,只要求点M在弦的中点上满足,其它的点都满足,
即圆心C到直线的距离d+2≥3,
所以
|k+2|
k2+1
+2≥3,
所以k≥-
3
4

故答案为:[-
3
4
,+∞).