等腰△ABC,角A为20度,在AB、AC上各取一点E和D,使角ECB为50度,角DBC为60度,让算一求∠AED

Question

等腰△ABC,角A为20度,在AB、AC上各取一点E和D,使角ECB为50度,角DBC为60度,让算一
求∠AED

Answer 1

在AC上取一点F,使得BF=BC,连接EF
由等腰△ABC,角A为20度,可得∠ABC＝∠ACB＝80度,∠CBF=20度,∠FBD=40度,
因为角ECB为50度,角DBC为60度,所以∠BEC=50度,∠EBD=20度,∠BDC＝40度
因为∠BCE=∠BEC=50度,可得BE=BC
在三角形BEF中,∠EBF=∠EBD+∠DBF=60度,BE=BC=BF,所以三角形是正三角形,得EF=BF.∠BFE=60度
在三角形 BFD中,因为∠FBD＝∠BDF=40度,所以可得BF=FD
在三角形EFD中,因为DF=BF=EF,∠EFD=180-∠EFB-∠BFC=180-60-80=40度,可得∠FDE=∠DEF=70度
在三角形ADE中,∠AED=180-∠A-∠ADE=180-20-（180-70）=50度