求幂级数的和.∑(n=1→∞)x^(n-1)/n分情况讨论时,为什么x=0时,上式等于1,不应该是0吗?

Question

求幂级数的和.∑(n=1→∞)x^(n-1)/n
分情况讨论时,为什么x=0时,上式等于1,不应该是0吗?

Answer 1

　　该级数的首项是 1,所以 x=0 时,上式等于1.下面对 x≠0 来求和：记
　　　f(x) = ∑(n=1~∞)(x^n)/n
求导,得
　　　f‘(x) = ∑(n=1~∞)x^(n-1) = 1/(1-x),-1