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如何证明p阶矩阵求逆的运算复杂度是p^3
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如何证明p阶矩阵求逆的运算复杂度是p^3
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答案和解析
给定一个N阶非奇异方阵A，可以用Gauss消去法得到一个LU分解
PA=LU
其中P是排列阵，L是单位下三角阵（对角元为1），U是上三角阵
计算LU分解的复杂度是O(N^3)，求解一个三角方程组（诸如Lx=b，b是一个Nx1的向量）的复杂度是O(N^2)，这里需要求解2N个三角方程组，所以总共的复杂度是O(N^3)
注意，这里只能说复杂度是O(N^3)，不能说Θ(N^3)
PA=LU
其中P是排列阵，L是单位下三角阵（对角元为1），U是上三角阵
计算LU分解的复杂度是O(N^3)，求解一个三角方程组（诸如Lx=b，b是一个Nx1的向量）的复杂度是O(N^2)，这里需要求解2N个三角方程组，所以总共的复杂度是O(N^3)
注意，这里只能说复杂度是O(N^3)，不能说Θ(N^3)
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