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不等式求证(a^2+b^2)大于等于(ab+a-b-1)
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不等式求证
(a^2+b^2)大于等于(ab+a-b-1)
(a^2+b^2)大于等于(ab+a-b-1)
▼优质解答
答案和解析
2(a^2+b^2)-2(ab+a-b-1)
=(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+b^2+1+2b
=(a-b)^2+(a-1)^2+(b+1)^2
a-b,a-1,b+1不可能同时为0
所以(a-b)^2+(a-1)^2+（b+1）^2>0
所以2(a^2+b^2)-2(ab+a-b-1)>0
2(a^2+b^2+1)>2(ab+a-b-1)
所以a^2+b^2>ab+a-b-1
=(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+b^2+1+2b
=(a-b)^2+(a-1)^2+(b+1)^2
a-b,a-1,b+1不可能同时为0
所以(a-b)^2+(a-1)^2+（b+1）^2>0
所以2(a^2+b^2)-2(ab+a-b-1)>0
2(a^2+b^2+1)>2(ab+a-b-1)
所以a^2+b^2>ab+a-b-1
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