使得n+1能整除n2006+2006的正整数n共有个．

Question

使得n+1能整除n²⁰⁰⁶+2006的正整数n共有______个．

Answer 1

∵n²⁰⁰⁶-1=（n¹⁰⁰³+1）（n¹⁰⁰³-1）=（n+1）（n¹⁰⁰²-n¹⁰⁰¹+…-n+1）（n¹⁰⁰³-1），
∴n+1能整除n²⁰⁰⁶-1，
∵n²⁰⁰⁶+2006=（n²⁰⁰⁶-1）+2007，
∴n+1能整除2007，
∵2007=3×3×223，
∴有5个大于1的因子：3，9，223，669，2007．
∴使得n+1能整除n²⁰⁰⁶+2006的正整数n共有5个．
故答案为：5．