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已知f(x)=lnx-[a(x-1)/(x+1)],设m,n属于正有理数,求证:[(m-n)/(lnm-lnn)]
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已知f(x)=lnx-[a(x-1)/(x+1)],设m,n属于正有理数,求证:[(m-n)/(lnm-lnn)]
数学
作业帮用户2017-11-03▼优质解答
答案和解析
(一)函数f(x)=㏑x-[2(x-1)/(x+1)].(x≥1)求导得:f′(x)=(1/x)-[4/(x+1)²]=(x-1)²/[x(x+1)²]≥0.(x≥1).∴函数f(x)在[1,+∞)上递增.∴当x>1时,f(x)>f(1)=0.即当x>1时,有f(x)>0.即当x>1时,有(㏑x)/2>(x-1)/(x+1).(二)当m,n>0且m≠n时,不妨设m>n>0.则m/n>1.由前面的结论可知,[㏑(m/n)]/2>[(m/n)-1]/[(m/n)+1]=(m-n)/(m+n).===>(m+n)/2>(m-n)/(㏑m-㏑n).证毕.
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