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(2014•宁夏二模)如图所示,一质量为M=10kg,长为L=2m的木板放在水平地面上,已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1=0.1,在此木板的右端上还有一质量为m=4kg的小物块,且视小物块为质点,
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(1)若木板上表面光滑,则小物块经多长时间将离开木板?
(2)若小物块与木板间的动摩擦因数为μ、小物块与地面间的动摩擦因数为2μ,小物块相对木板滑动且对地面的总位移s=3m,求μ值.
▼优质解答
答案和解析
(1)对木板受力分析,由牛顿第二定律得:F-μ1(M+m)g=Ma
由运动学公式,得L=
at2
代入数据解得:t=2s
(2)对物块为研究对象
在木板上时:μmg=ma1
在地面上时:2μmg=ma2
设物块从木板上滑下时的速度为v1,物块在木板上和地面上的位移分别为x1、x2,则:
2a1x1=
…①
2a2x2=
…②
并且满足s=x1+x2=3m…③
联立①②③解得x1=2m…④
设物块在木板上滑行时间为t1,则x1=
a1
…⑤
对木板为研究对象,利用牛顿第二定律得:F-μmg-μ1(M+m)g=Ma3…⑥
木板对地面的位移x=
a3
…⑦
x=x1+L…⑧
联立④⑤⑥⑦⑧代入数据解得:μ=
=0.042
答:(1)若木板上表面光滑,则小物块经2s时间将离开木板.
(2)若小物块与木板间的动摩擦因数为μ、小物块与地面间的动摩擦因数为2μ,小物块相对木板滑动且对地面的总位移s=3m,μ为0.042.
由运动学公式,得L=
1 |
2 |
代入数据解得:t=2s
(2)对物块为研究对象
在木板上时:μmg=ma1
在地面上时:2μmg=ma2
设物块从木板上滑下时的速度为v1,物块在木板上和地面上的位移分别为x1、x2,则:
2a1x1=
v | 2 1 |
2a2x2=
v | 2 1 |
并且满足s=x1+x2=3m…③
联立①②③解得x1=2m…④
设物块在木板上滑行时间为t1,则x1=
1 |
2 |
t | 2 1 |
对木板为研究对象,利用牛顿第二定律得:F-μmg-μ1(M+m)g=Ma3…⑥
木板对地面的位移x=
1 |
2 |
t | 2 1 |
x=x1+L…⑧
联立④⑤⑥⑦⑧代入数据解得:μ=
1 |
24 |
答:(1)若木板上表面光滑,则小物块经2s时间将离开木板.
(2)若小物块与木板间的动摩擦因数为μ、小物块与地面间的动摩擦因数为2μ,小物块相对木板滑动且对地面的总位移s=3m,μ为0.042.
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