音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生

Question

音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax²+bx．
（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；
（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？
（3）若k=3，a=-(2)/(7)，则喷出的抛物线水线能否达到岸边？

Answer 1

（1）∵y=ax²+bx的顶点为（-(b)/(2a)，(-b2)/(4a)），抛物线的顶点在直线y=kx上，k=1，抛物线水线最大高度达3m，
∴-(b)/(2a)=(-b2)/(4a)，(-b2)/(4a)=3，
解得，a=-(1)/(3)，b=2，
即k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，此时a、b的值分别是-(1)/(3)，2；
（2）∵k=1，喷出的水恰好达到岸边，出水口离岸边18m，抛物线的顶点在直线y=kx上，
∴此时抛物线的对称轴为x=9，y=x=9，
即此时喷出的抛物线水线最大高度是9米；
（3）∵y=ax²+bx的顶点为（-(b)/(2a)，(-b2)/(4a)）在直线y=3x上，a=-(2)/(7)，
∴-(b)/(2a)×3=(-b2)/(4a)，
解得，b=6，
∴抛物线y=-(2)/(7)x2+6x，
当y=0时，0=-(2)/(7)x2+6x，
解得，x₁=21，x₂=0，
∵21>18，
∴若k=3，a=-(2)/(7)，则喷出的抛物线水线能达到岸边，
即若k=3，a=-(2)/(7)，喷出的抛物线水线能达到岸边．