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音乐喷泉(图1)可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化.某种音乐喷泉形状如抛物线,设其出水口为原点,出水口离岸边18m,音乐变化时,抛物线的顶点在直线y=kx上变动,从而产生
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音乐喷泉(图1)可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化.某种音乐喷泉形状如抛物线,设其出水口为原点,出水口离岸边18m,音乐变化时,抛物线的顶点在直线y=kx上变动,从而产生一组不同的抛物线(图2),这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx.
(1)若已知k=1,且喷出的抛物线水线最大高度达3m,求此时a、b的值;
(2)若k=1,喷出的水恰好达到岸边,则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米?
(3)若k=3,a=-
,则喷出的抛物线水线能否达到岸边?
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(1)若已知k=1,且喷出的抛物线水线最大高度达3m,求此时a、b的值;
(2)若k=1,喷出的水恰好达到岸边,则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米?
(3)若k=3,a=-
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▼优质解答
答案和解析
(1)∵y=ax2+bx的顶点为(-
,
),抛物线的顶点在直线y=kx上,k=1,抛物线水线最大高度达3m,
∴-
=
,
=3,
解得,a=-
,b=2,
即k=1,且喷出的抛物线水线最大高度达3m,此时a、b的值分别是-
,2;
(2)∵k=1,喷出的水恰好达到岸边,出水口离岸边18m,抛物线的顶点在直线y=kx上,
∴此时抛物线的对称轴为x=9,y=x=9,
即此时喷出的抛物线水线最大高度是9米;
(3)∵y=ax2+bx的顶点为(-
,
)在直线y=3x上,a=-
,
∴-
×3=
,
解得,b=6,
∴抛物线y=-
x2+6x,
当y=0时,0=-
x2+6x,
解得,x1=21,x2=0,
∵21>18,
∴若k=3,a=-
,则喷出的抛物线水线能达到岸边,
即若k=3,a=-
,喷出的抛物线水线能达到岸边.
b |
2a |
-b2 |
4a |
∴-
b |
2a |
-b2 |
4a |
-b2 |
4a |
解得,a=-
1 |
3 |
即k=1,且喷出的抛物线水线最大高度达3m,此时a、b的值分别是-
1 |
3 |
(2)∵k=1,喷出的水恰好达到岸边,出水口离岸边18m,抛物线的顶点在直线y=kx上,
∴此时抛物线的对称轴为x=9,y=x=9,
即此时喷出的抛物线水线最大高度是9米;
(3)∵y=ax2+bx的顶点为(-
b |
2a |
-b2 |
4a |
2 |
7 |
∴-
b |
2a |
-b2 |
4a |
解得,b=6,
∴抛物线y=-
2 |
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当y=0时,0=-
2 |
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解得,x1=21,x2=0,
∵21>18,
∴若k=3,a=-
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即若k=3,a=-
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