如图甲所示，四分之一光滑圆弧轨道与平台在B点处相切，圆弧半径R=lm，质量为1kg的物块置于A点，A、B间距离为2m，物块与平台间的动摩擦因数为μ=0.2．现用水平恒力F拉物块，使之由静止开

Question

如图甲所示，四分之一光滑圆弧轨道与平台在B点处相切，圆弧半径R=l m，质量为1kg的物块置于A点，A、B间距离为2m，物块与平台间的动摩擦因数为μ=0.2．现用水平恒力F拉物块，使之由静止开始向右运动，到B点时撤去拉力，物块刚好能滑到轨道最高点．（g=10m/s²）

（1）求F的大小；
（2）求物块刚滑到四分之一圆弧轨道时对轨道的压力大小．
（3）若将四分之一圆弧轨道竖直向下平移，使圆心与B点重合，如图乙所示，仍用水平恒力F拉物块，使之由静止开始向右运动，到B点时撤去拉力，求物块在圆弧轨道上的落点与平台的高度差．（结果可用根式表示）

Answer 1

（1）滑块从A点到圆弧轨道最高点，由动能定理有：
Fx-μmgx-mgR=0
解得：F=7N
（2）从B点到圆弧轨道最高点，根据机械能守恒定律有：
(1)/(2)m

v

2 B

=mgR
解得：vB=2√(5)m/s
在圆弧轨道的最低点，根据牛顿第二定律有：FN-mg=m(v2B)/(R)
解得：F_N=3mg=30N
根据牛顿第三定律，物块对圆弧轨道的压力大小为30 N，
（3）物块从B点做平抛运动，设下落的高度为y，水平位移为x，则有：
x=v_Bt
y=(1)/(2)gt2
x²+y²=R²
解得物块在圆弧轨道上的落点与平台间的高度差为：y=(√(5)-2)m
答：（1）F的大小为7N；
（2）物块刚滑到四分之一圆弧轨道时对轨道的压力大小为30N；
（3）物块在圆弧轨道上的落点与平台的高度差为(√(5)-2)m．