a为何值时,抛物线y^2=x+a和x^2=y+a有四个交点?证明当这两条抛物线有四个交点时,这四个交点在同一个圆上,且其中有两个交点的连线经过原点,而另两个交点的连线与这条直线垂直.

Question

a为何值时,抛物线y^2=x+a和x^2=y+a有四个交点?证明当这两条抛物线有四个交点时,这四个交点在同一个圆上
,且其中有两个交点的连线经过原点,而另两个交点的连线与这条直线垂直.

Answer 1

因为这一个关于x轴,一个是关于y轴的抛物线,所以只要他们（抛物线）的顶点坐标大于对称轴与另一条抛物线的焦点即可.具体公式我记不太清了,你查下书.
大概步骤如下：对于y^2=x+a化为x=y^2-a, 对称轴y=-b/2a=0,顶点坐标：4ac-b^2/4a=-a;
同样对于x^2=y+a,对称轴x=-b/2a=0,顶点坐标：4ac-b^2/4a=a;
将y=0带入x=y^2+a=a,及要求-a>a,
将x=0带入y=x^2-a=-a,要求-a>a.推出a