在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，求PE+PF的值．

Question

在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，求PE+PF的值．

Answer 1

连接OP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，
在△BAD中∠BAD=90°，AD=12，AB=5，由勾股定理得：
AC=BD=√(52+122)=13，
∴OA=OD=(13)/(2)，
∵矩形的面积是12×5=60，
∴△AOD的面积是(1)/(4)×60=15，
∵△APO、△POD是同底的三角形，
S_△AOD=S_△APO+S_△DPO=(1)/(2)OA•PF+(1)/(2)OD•PE，
15=(1)/(2)×(13)/(2)×PF+(1)/(2)×(13)/(2)×PE，
∴PE+PF=(60)/(13)．
答：PE+PF的值是(60)/(13)．