如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为实数，a≠0）的图象过点C（t，2），且与x轴交于A，B两点，若AC⊥BC，则a的值为．

Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为实数，a≠0）的图象过点C（t，2），且与x轴交于A，B两点，若AC⊥BC，则a的值为______．

Answer 1

设A（x₁，0），B（x₂，0）
∵二次函数y=ax²+bx+c的图象过点C（t，2），
∴at²+bt+c=2
∵AC⊥BC，
∴

CA

•

CB

=（x₁-t，-2）•（x₂-t，-2）=0
∴x1x2−t(x1+x2)+t2+4＝0
∴(c)/(a)+(bt)/(a)+t2+4＝0
即at²+bt+c+4a=0
∴4a+2=0
∴a＝−(1)/(2)
故答案为：-(1)/(2)