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三角形中,公式a^2+b^2+2ab·cosθ=4c^2是如何得来的
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三角形中,公式a^2+b^2+2ab·cosθ=4c^2是如何得来的
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答案和解析
余弦定理：
a^2+b^2-2abcosC=c^2
三角形ABC中AC边上的高为BD
CD=BCcosC C锐角时AD=AC-CD=b-acosC,C钝角时AD=AC+CD=b-acosC
AB^2=AD^2+BD^2
(b-acosC)^2+(asinC)^2=c^2
(acosC)^2-2abcosC+b^2+(asinC)^2=c^2
a^2+b^2-2abcosC=c^2
三角形ABC中AC边上的高为BD
CD=BCcosC C锐角时AD=AC-CD=b-acosC,C钝角时AD=AC+CD=b-acosC
AB^2=AD^2+BD^2
(b-acosC)^2+(asinC)^2=c^2
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