（2014•安徽）x、y满足约束条件x+y−2≤0x−2y−2≤02x−y+2≥0，若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．12或-1B．2或12C．2或1D．2或-1

Question

（2014•安徽）x、y满足约束条件

x+y−2≤0

x−2y−2≤0

2x−y+2≥0

，若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（　　）

A．(1)/(2)或-1
B．2或(1)/(2)
C．2或1
D．2或-1

Answer 1

作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=y-ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．
若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，
若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，
则直线y=ax+z与直线2x-y+2=0平行，此时a=2，
若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，
则直线y=ax+z与直线x+y-2=0，平行，此时a=-1，
综上a=-1或a=2，
故选：D