已知：三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF．（1）如图（1）,AB为直径,要使得EF是⊙O的切线,还需要添加什么条件?（请写出三种不同的条件）2）如图2,AB不是圆O的直径,要使得EF是⊙O的切线,还需

Question

已知：三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF．
（1）如图（1）,AB为直径,要使得EF是⊙O的切线,还需要添加什么条件?（请写出三种不同的条件）
2）如图2,AB不是圆O的直径,要使得EF是⊙O的切线,还需要添加什么条件?（请写出两种不同的条件）

Answer 1

1) AB⊥EF
∠CAE=∠B
∠BAE=∠C
2) 证：
过点A作⊙O的直径AM,连接CM,则∠ACM=90°
∵∠AMC=∠B(同弧所对的圆周角相等),∠CAE=∠B
∴∠CAE=∠AMC
∴∠MAE=90°
∴EF是⊙O的切线
得证