已知一个三棱锥三个顶角分别是A,B,C,对应的三底边分别是L1,L2,L3,如何求出一个侧棱的长?请写出公式,最好写出大致过程.我现在知道了不只一个解L1^2=K1^2+K3^2-2*K1*K3*cosAL2^2=K2^2+K1^2-2*K2*K1*cosBL3^2=K3

Question

已知一个三棱锥三个顶角分别是A,B,C,对应的三底边分别是L1,L2,L3,如何求出一个侧棱的长?请写出公式,最好写出大致过程.
我现在知道了不只一个解
L1^2=K1^2+K3^2-2*K1*K3*cosA
L2^2=K2^2+K1^2-2*K2*K1*cosB
L3^2=K3^2+K2^2-2*K3*K2*cosC
因为这个方程组不只一个解。
那么如何解出这个方程组呢？
再提一个问题一个四棱锥知道底面是一个长4宽3的长方形且底边a=4,b=3,c=4,d=3对应的顶角分别是A，问由这些条件可以求出一条棱长吗？我估计这个问题比上一个简单因为底边是规则的长方形。

Answer 1

设三条侧棱的长分别为x,y,z
由余弦定理可知
L1^2=x^2+y^2-2xycosA
L2^2=y^2+z^2-2yzcosB
L3^2=x^2+z^2-2xzcosC
三个方程三个未知数可以求出侧棱长