在等差数列{an}中，已知Sp=q，Sq=p，（p≠q），则Sp+q=．

Question

在等差数列{a_n}中，已知S_p=q，S_q=p，（p≠q），则S_p+q=______．

Answer 1

解；设等差数列{a_n}中，首项为a1，公差为d，则S_p=pa1+(p(p−1)d)/(2)=q，S_q=qa1+(q(q−1)d)/(2)=p
∴d=(−2(p+q))/(qp)
设p＜q，则S_p+q=S_p+a_p+1+a_p+2+…+a_p+q=S_p+S_q+pqd=p+q+pq(−2(p+q))/(qp)=-（p+q）
故答案为-（p+q）