如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．

Question

如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．

（1）求证：△AFE≌△CDF；
（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠D=90°，
∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，
∴∠E=∠B，AB=AE，
∴AE=CD，∠E=∠D，
在△AEF与△CDF中，

∠E=∠D

∠AFE=∠CFD

AE=CD

，
∴△AEF≌△CDF；
（2）∵AB=4，BC=8，
∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，
∵△AEF≌△CDF，
∴AF=CF，EF=DF，
∴DF²+CD²=CF²，
即DF²+4²=（8-DF）²，
∴DF=3，
∴EF=3，
∴图中阴影部分的面积=S_△ACE-S_△AEF=(1)/(2)×4×8-(1)/(2)×4×3=10．