如图，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为(−35，45)．（1）求sin2α+cos2α+11+tanα的值；（2）若OP•OQ＝0，求sin（α+β）．

Question

如图，以Ox为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为(−(3)/(5)，(4)/(5))．
（1）求(sin2α+cos2α+1)/(1+tanα)的值；
（2）若

OP

•

OQ

＝0，求sin（α+β）．

Answer 1

（1）由三角函数定义得cosα＝−(3)/(5)，sinα＝(4)/(5)，
∴原式=(2sinαcosα+2cos2α)/(1+(sinα)/(cosα))＝(2cosα(sinα+cosα))/((sinα+cosα)/(cosα))＝2cos2α＝2×(−(3)/(5))2＝(18)/(25)；
（2）∵

OP

•

OQ

＝0，∴α−β＝(π)/(2)
∴β＝α−(π)/(2)，∴sinβ＝sin(α−(π)/(2))＝−cosα＝(3)/(5)cosβ＝cos(α−(π)/(2))＝sinα＝(4)/(5)
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=(4)/(5)•(4)/(5)+(−(3)/(5))•(3)/(5)＝(7)/(25)．